提到数学，我有一种感觉，数学是自然中最基础的学科，它是所有科学之父，没有数学，就不可能有其他科学的产生。就人类发展史而言，数学在其中起的作用是巨大的，难怪有人说数学是人类科学中最美的科学。但在数学的发展史中，并不是那么一帆风顺的，其中历史上曾发生过三大危机，危机的发生促使了数学本身的发展，因此我们应该辨证地看待这三大危机。第一次危机发生在公元前580～568年之间的古希腊，数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派。这个学派集宗教、科学和哲学于一体，该学派人数固定，知识保密，所有发明创造都归于学派领袖。当时人们对有理数的认识还很有限，对于无理数的概念更是一无所知，毕达哥拉斯学派所说的数，原来是指整数，他们不把分数看成一种数，而仅看作两个整数之比，他们错误地认为，宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比。该学派的成员希伯索斯根据勾股定理（西方称为毕达哥拉斯定理）通过逻辑推理发现，边长为1的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示。希伯索斯的发现被认为是“荒谬”和违反常识的事。它不仅严重地违背了毕达哥拉斯学派的信条，也冲击了当时希腊人的传统见解。使当时希腊数学家们深感不安，相传希伯索斯因这一发现被投入海中淹死，这就是第一次数学危机。最后，这场危机通过在几何学中引进不可通约量概念而得到解决。两个几何线段，如果存在一个第三线段能同时量尽它们，就称这两个线段是可通约的，否则称为不可通约的。正方形的一边与对角线，就不存在能同时量尽它们的第三线段，因此它们是不可通约的。很显然，只要承认不可通约量的存在使几何量不再受整数的限制，所谓的数学危机也就不复存在了。我认为第一次危机的产生最大的意义导致了无理数地产生，比如说我们现在说的对角线长度， 都无法用整数或整数之比来表示，那么我们必须引入新的数来刻画这个问题，这样无理数便产生了，正是有这种思想，当我们将负数开方时，人们引入了虚数i（虚数的产生导致复变函数等学科的产生，并在现代工程技术上得到广泛应用），这使我不得不佩服人类的智慧。但我个人认为第一次危机的真正解决在1872年德国数学家对无理数的严格定义，因为数学是很强调其严格的逻辑与推证性的。第二次数学危机发生在十七世纪。十七世纪微积分诞生后，由于推敲微积分的理论基础问题，数学界出现混乱局面，即第二次数学危机。其实我翻了一下有关数学史的资料，微积分的雏形早在古希腊时期就形成了，阿基米德的逼近法实际上已经掌握了无限小分析的基本要素，直到2100年后，牛顿和莱布尼兹开辟了新的天地——微积分。微积分的主要创始人牛顿在一些典型的推导过程中，第一步用了无穷小量作分母进行除法，当然无穷小量不能为零；第二步牛顿又把无穷小量看作零，去掉那些包含它的项，从而得到所要的公式，在力学和几何学的应用证明了这些公式是正确的，但它的数学推导过程却在逻辑上自相矛盾．焦点是：无穷小量是零还是非零？如果是零，怎么能用它做除数？如果不是零，又怎么能把包含着无穷小量的那些项去掉呢？直到19世纪，柯西详细而有系统地发展了极限理论。柯西认为把无穷小量作为确定的量，即使是零，都说不过去，它会与极限的定义发生矛盾。无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量，因此本质上它是变量，而且是以零为极限的量，至此柯西澄清了前人的无穷小的概念，另外Weistrass创立了 极限理论，加上实数理论，集合论的建立，从而把无穷小量从形而上学的束缚中解放出来，第二次数学危机基本解决。而我自己的理解是一个无穷小量，是不是零要看它是运动的还是静止的，如果是静止的，我们当然认为它可以看为零；如果是运动的，比如说1/n，我们说 ，但n个1/n相乘就为1，这就不是无穷小量了，当我们遇到 等情况时，我们可以用洛比达法则反复求导来考查极限，也可以用Taylor展式展开后，一阶一阶的比，我们总会在有限阶比出大小。第三次数学危机发生在1902年，罗素悖论的产生震撼了整个数学界，号称天衣无缝，绝对正确的数学出现了自相矛盾。我从很早以前就读过“理发师悖论”，就是一位理发师给不给自己理发的人理发。那么理发师该不该给自己理发呢？还有大家熟悉的“说谎者悖论”，其大体内容是：一个克里特人说：“所有克里特人说的每一句话都是谎话。”试问这句话是真还是假?从数学上来说，这就是罗素悖论的一个具体例子。罗素在该悖论中所定义的集合R，被几乎所有集合论研究者都认为是在朴素集合论中可以合法存在的集合。事实虽是这样但原因却又是什么呢？这是由于R是集合，若R含有自身作为元素，就有R R，那么从集合的角度就有R真包含于R。一个集合真包含它自己，这样的集合显然是不存在的。因为既要R有异于R的元素，又要R与R是相同的，这显然是不可能的。因此，任何集合都必须遵循R R的基本原则， 否则就是不合法的集合。这样看来，罗素悖论中所定义的一切R R的集合，就应该是一切合法集合的集合，也就是所有集合的集合，这就是同类事物包含所有的同类事物，必会引出最大的这类事物。归根结底，R也就是包含一切集合的“最大的集合”了。因此可以明确了，实质上，罗素悖论就是一个以否定形式陈述的最大集合悖论。从此，数学家们就开始为这场危机寻找解决的办法，其中之一是把集合论建立在一组公理之上，以回避悖论。首先进行这个工作的是德国数学家策梅罗，他提出七条公理，建立了一种不会产生悖论的集合论，又经过德国的另一位数学家弗芝克尔的改进，形成了一个无矛盾的集合论公理系统（即所谓ZF公理系统），这场数学危机到此缓和下来。现在，我们通过离散数学的学习，知道集合论主要分为Cantor集合论和Axiomatic集合论，集合是先定义了全集I，空集 ，在经过一系列一元和二元运算而得来得。而在七条公理上建立起来的集合论系统避开了罗素悖论，使现代数学得以发展。我们应该怎样看待这三次数学危机呢？我认为数学危机给数学发展带来了新的动力。在这场危机中集合论得到较快的发展，数学基础的进步更快，数理逻辑也更加成熟。然而，矛盾和人们意想不到的事仍然不断出现，而且今后仍然会这样。就拿悖论的出现来说，从某种意义上并不是什么坏事，它预示着更新的创造和光明，推进了科学的进程，我们应用辨证的观点去看待他。通过数学的发展史和这三次数学危机，我越来越感到M-克莱因教授著的一本书，是关于确定性的丧失，其中书中说道: 数学需要绝对的确定性来证实自身吗？特别是，我们有必要确保某一理论是相容的或确保其在使用之前是通过非经验论时期绝对可靠的直觉得到的吗？在其他科学中，我们并没要求这样做。在物理学中所有的定理都是假设的，一个定理，只要能够作出有用的预告我们就采用它。而一旦它不再适用，我们就修改或丢弃它。过去，我们常这样对待数学定理，那时矛盾的发现将导致数学原则的变更，尽管这些数学原则在矛盾发现前还是为人们所接受的。因此我们看问题的观念应该改变一下，数学是不确定性的。不管数学以后向何处发展，但就数学仍然是可用的最好知识的典范。数学的成就是人类思想的成就，作为人类可以达到何种成就的证据，它给予人类勇气和信心，去解决那些一度看上去不可测知的宇宙秘密，去制服那些人类易于感染的致命疾病，去质疑去改善那些人们生活中的政治体系，因此我们说数学在这个大自然中是无处不在的，数学在人类发展中的作用也是不可估量的。

第一次关注这个问题。目前看来，倾向性的观点是，独生子女的性格缺点还是比较明显和突出的。
不过也有人认为相反的，比如这个观点：

现在的家庭大多数是独生子女家庭，即使农村地区家庭的少子化现象也渐渐成为一种潮流。随着独生子女越来越多，人们开始担忧独生孩子的教育问题。在一些人的眼里，独生子女是“问题儿童”，事情果真如此吗？在我国实行独生子女政策之后，独生子女的问题就日渐突出出来。人们开始从传统的多子女家庭过渡到少子或独子家庭，家庭教育的方式也就开始发生很大的变化。人们推测，由于传统多子女家庭的教育基本上属于自生自长的状况，所以，当只有一个孩子的时候，家长们往往心气很高，但不知该怎样教育孩子；另一方面，由于少子或独子化，父母对孩子的呵护回成倍地增长，造成一些诸如过度溺爱、以孩子为中心等等。应该说人们的这种担忧是有一些道理的。但是，我们发现真实的事实与人们的观念有很大的不同，我们连续查阅了几年的大学新生入学心理档案，结果发现，独生子女的心理健康状况普遍优于多子女家庭。一些专业性杂志刊载的研究结果支持了这一结论。事实上，一个孩子无论在物质上还是精神上都能得到父辈、祖辈更多的关爱，同时，父母可以有更多的精力来养育孩子，时代的发展也促使父母去学习更多的育儿知识，不断增强自己的育儿能力。这一切都为独生子女的健康成长提供了良好的环境条件。当然，由于独生子女相对特殊的家庭和社会环境，会有一些传统教育没有的新情况、新问题出现，如可能的任性、自我中心、心理承受能力相对不足以及人际交往方面的不适应等等。我们需要面对孩子，但不必惊慌失措，独生孩子不是问题更多只是问题有所不同而已。

其实这个观点的中心也并没有回避独生子女是有很多性格缺陷这个问题。
其实，最危险的发展方向是社会性的，我一点也不怀疑这种倾向，而且很早也在关注这个问题。我个人的意见一直是，独生政策是有违人性的，不过从社会整体条件来看，不控制人口带来的后果会更加严重。因此，社会应该研究的是这种给下一代的性格缺点的代价是不是值得，以及如何才能尽量减少甚至避免这种代价？

从伦理学的层面说，首先从孩子的成长看，独生子女不能跟兄弟姐妹一起玩乐，只能成天围着父母转，自然成长的天性受到压抑，不利于健康成长。从人的情感层次讲，至少可分为亲情、友情和爱情，亲情方面包括父母之情、夫妻之情、叔叔婶婶、舅舅舅母、姨父姨母及堂兄妹、表兄妹、姨兄妹等。现在堂、表、姨这些层次都没有了！这是人伦的缺陷，必然导致人性的变异。

多讲一点社会性后果，稍微计算一下的人都会被自己的计算吓得不知所措。人口高峰正在通过，中国即将迎来人口缓和的时代。这样的后果是社会老龄化，严重的老龄化。年轻人创造的财富全部用来进行养老。这是一个非常严重的问题，一个彻底的社会性问题。不过，除了担忧，事已至此，好像也没有什么办法，至少我想不出。我不愿看到，老年人为了不连累年轻人，离家出走，甚至要求提前离开这个世界现象的出现。

由于只有一个孩子，家长们自然会对这个孩子投入全部精力、倾入全部感情。这样的希望落在一个孩子身上，往往是娇生惯养、好吃懒做、自私专横、个性张扬的比较多一些。由于是“独生”的孩子在家庭里没有年龄相近的伙伴，于是没有与兄弟姐妹共同生活、交往的经历，家长对孩子的关爱也更多。当孩子得到超量的爱、超量的呵护时，家长的教育理智被严重淡化了。要什么给什么，缺乏纪律性，内心无善恶的界线、孩子只知接受爱，不知给予爱等等。万一这孩子出现什么灾难，那么最少两个家庭面临崩溃。

这个观点应该是比较中肯的。就我个人认为，最好的解决方法就是实现教育的共产主义~ 说白了就是住校，从小就住校。如果社会不允许你有一个亲生兄弟姐妹，那就跟别人共享一个吧~ 我个人很早就住校，到今年算以来也有8年了。娇生惯养，好吃懒做这些严重的缺点早就改得无影无踪，不过还是会有一些缺点是不能通过住校来改变的。自私专横、个性张扬。嗯。至于，怎么改呢？我还没想好。

Tonight I can write the saddest lines. 今夜我可以写下最哀伤的诗句。
Write, for example, ‘the night is starry 譬如写，“夜镶满群星，
and the stars are blue and shiver in the distance’. 而星星远远地发出蓝光并且颤抖“。
The night wind revolves in the sky and sings. 夜风在天空中低回并吟唱。
Tonight I can write the saddest lines. 今夜我可以写下最哀伤的诗句。
I loved her, and sometimes she loved me too. 我爱她，而有时她也爱我。
Through nights like this one I held her in my arms. 如同今晚一样的夜里，我曾拥她入怀。
I kissed her again and again under the endless sky. 在无尽天空下一遍又一遍地吻她。
She loved me, sometimes I loved her too. 她愛我，有时我也爱她。
How could one not have loved her great still eyes. 怎么有人不爱她那沉静的双眼。
Tonight I can write the saddest lines. 今夜我可以写下最哀伤的诗句。
To think that I do not have her. 去想我并不拥用她。
To feel that I have lost her. 感觉我已失去她。
To hear the immense night, still more immense without her. 去聆听辽阔的夜晚，因没有了她而更加辽阔。
And the verse falls to the soul like dew to the pasture. 诗句坠入我的灵魂，如同露水滴落在牧草上。
What does it matter that my love could not keep her, 我的爱若没有她会怎样，
the night is starry and she is not with me. 群星满夜而她不在我身边。
This is all. 就是这样。
In the distance someone is singing.In the distance. 远处有人在唱着歌。那么远。
My soul is not satisfied that it has lost her. 因为失去妳，我的灵魂得不到满足。
My sight tries to find her as though to bring her closer. 我的目光搜寻她，想要把她拉近；
My heart looks for her, and she is not with me. 我的心寻找她，而她不在。
The same night whitening the same trees. 相同的夜让相同的树泛白。
We, of that time, are no longer the same. 那時，我们欲不再一样。
I no longer love her, that’s certain, but how I loved her. 我不再爱她，这是确定的，但我曾是多么爱她。
My voice tried to find the wind to touch her hearing. 我的声音试着循风来抚摸她的听觉。
Another’s. She will be another’s.As she was before my kisses. 別人的。她将会是别人的，如同她在接受我的吻之前一般，
Her voice, her bright body. Her infinite eyes. 她的声音，她白晰的身体。她无尽的双眼。
I no longer love her, that’s certain, but maybe I love her. 我不再爱她，这是确定的，但也許我爱她。
Love is so short, forgetting is so long. 爱情太短，遗忘太長。
Because through nights like this one I held her in my arms 藉著如同今晚我曾拥她入怀的夜
my soul is not satisfied that it has lost her. 我的灵魂得不到滿足，因为失去了妳。
Though this be the last pain that she makes me suffer 虽然這些将是她让我揪心的最后痛苦
and these the last verses that I write for her. 而这些便是我为她而写的最后的詩句。

你和冬天一样来得迟
胸前挂着一把明媚的钥匙
你要等雪花把头发淋湿
你要帮一件晴朗的事
你说山会拉你回家
他会让你不再害怕天涯
他会陪你看满天红的霞
看你像花一样长大
为什么天上有月亮
为什么地上有远方
为什么眼睛有泪光
看得天地之间一片白茫茫
为什么四季要歌唱
为什么我们要成长
为什么有那么多墙
所有漫长的路越走越漫长漫长

双鱼座

双鱼座（PISCES）　2月19日～3月20日

星座特征
多愁敏感，爱作梦、幻想的星座。天生多情，使他们常为情字挣扎，情绪的波动起伏也跟情脱不了关系；他们生性柔弱，很喜欢奉献，也不会随意伤人。

双鱼座是古老轮回的结束，这种古老轮回后的灵魂，是一种透澈。也许正因如此，他们总深陷在灵和欲之间，退缩在一种自创的梦幻之境里。他们爱作梦，也无时不 在幻想，也常将这种情结搬到现实环境中，而显得有些不切实际，但他们是善良的，有绝对舍己助人的牺牲奉献精神；他们是敏感、仁慈、和善、宽厚、与世无争、 温柔、多愁善感的纯情主义者，也是十二星座中最“多情”的一个。

双鱼是个古老复杂的星座，包含了太多的情绪，所以在情绪方面起伏非常的大，矛盾、敏锐的感性、知性、诗情和纤细的触觉，种种冲击之下便产生了无与伦比的艺 术天才。例如在我们所研究的古典音乐大之中，双鱼座便是十二星座中最多的。也许，这也是他们另一种沉醉的表现。

总之这是一个充满神性、魔性、理解力，观察力强却又忧柔寡断、缺乏自信、神经质的（如果是女人则更是泪水做成的，女人中的女人）、自制力不强、又善变的像 谜一般的星座。双鱼座的星座象征，正是两只鱼各往相反的方向游，一只向上，一只向下；没有什么比这幅画面，更能正确形容双鱼座的复杂性格了。

性格代表字汇：我了解

守护星：海王星（象征高超的幻想力）

守护神：希腊－波西顿

双鱼座的符号与象征意义

象征着被丝带相连系的西鱼和北鱼。由于它是十二星座的最后一个星座，即–包含了十二个星座进化的总合，是古老轮回的结束，所以有着升华透澈的灵，却留有世俗无法割舍的欲；而这种灵与欲牵扯不清的矛盾，使得两条鱼变得像谜一样的复杂。

星座爱情

鱼儿的天性浪漫、爱作梦、敏感又和善。总是无私的奉献，并且害怕寂寞和被人忽略。所以他们很容易坠入爱河，每次的恋爱都是全力以赴；也喜欢把爱情融入自创的梦幻格局里，沉溺其中不可自拔。

鱼儿会愿意将赤裸裸的心灵完全的呈现在爱人的面前，更需要对方毫不保留的鼓励与支持、赞美与宠爱；也深深相信：“只要有爱情，就不怕没面包”。他们未必会在第一次就留给你深刻的印象，但却能因一次又一次的相会，让你坠入他们细密的情网。

星座互动

最欣赏的星座－巨蟹座

最信任的星座－双子座

最佳学习对象－处女座

最佳工作搭档－白羊座

最容易被影响星座－射手座

100%协调星座－巨蟹座、天蝎座

90%协调星座－金牛座、摩羯座

80%协调星座－双鱼座

对立星座－处女座

同类型（水象）星座－双鱼座、巨蟹座、天蝎座

最易掌握的星座－白羊座、双子座、天秤座、摩羯座

最需注意的星座－金牛座、狮子座、射手座、水瓶座

音乐风格

双鱼座的人是个无可救药的浪漫主义者，充满了梦幻般的诗情和敏锐的心灵，包容性也很强，所以无论是古典 的、巴洛克、歌剧、芭蕾舞曲，或是新潮的音乐，只要是环绕着这种感觉情绪的，都能打动双鱼座人的心灵。毕竟双鱼是古老轮回的结束、亦是开始，所以音乐性虽 很复杂，其实却很容易掌握住。

半年多只有垃圾评论的日子终于过去，居然遇到了真正在乎我的文字的读者，真的很感动。今天在评论里得知jamjar给我发了一封邮件，征得他的同意，转发一下他的来信吧。

其实也没什么事情 就是看到你的博文 有感而发了一封邮件，如下：

李征：

你好！

一直关注你的博客，当然大部分时间都是潜水。最近，你心情不是太好，于是很想跟你说说话，希望不会给你带来困惑和不便。

我刚参加工作不久。大学时期，曾今也有类似你这段低落的时期，当然，遇到的情况不尽相同。总之也是心中一个结始终打不开，不知道为什么，一旦想起来和一个女人的点点滴滴，心就会很痛。我尝试了很多方法想要追回原本属于我的东西，但是用尽了力气，始终没有实现。所以，至今我非常羡慕那些进过3年以上的恋爱，始终在一起的男女。所以，我祝福你们，让所有不愉快早日过去，越来越幸福起来。

男女的感情很微妙，我是一个非常唯心的人，我也很相信有100%属于自己的另一半，如果你认定是她，请不要放弃；如果暂时过于勉强，请静静等待。

卡夫卡有一个短篇，写男女感情，我非常喜欢，当然跟你的情况不一样，但很适用于像我当时的心情，在这里与你分享：

我曾经喜欢一个女生,她可能也有喜欢过我,虽然辛苦，我甚至决定从此和她一起走过，但是我不得不放弃她。
为什么呢?

我不知道如何描述。

情况是这样的,
就好像她被一群全副武装的人围着,他们的矛尖是向外的,无论何时,只要我想要接近,我都会撞在矛尖上,受了伤,不得不退回,我为此受了很多罪。

这个姑娘对此没有罪责吗?

我相信是没有的,或者不如说,我单方面宁愿她是没有的。

前面这个比喻并不完全,又或者可以这么来形容。

我也是被全副武装的人围着，而他们的矛尖是向内的，也就是说是对着我的。当我想要冲到姑娘那里去时，我首先会撞在我的武士们的矛尖上，在这儿就已是寸步难行。也许我永远到不了姑娘身边的武士那儿，即使我能够到达，将已是浑身是血，失去了知觉。

那个姑娘始终是一个人呆在那儿吗？

不，另一个人到了她的身边，轻而易举，毫无阻扰。

由于艰苦的努力而精疲力尽，我竟然那么无所谓的看着他们，就好像我是他们进行第一次接吻时两张脸靠拢而穿过的空气。

我拍拍身上的尘土，然后就像那些无忧无虑的光屁股小孩一样，转过身去，灿烂地笑了

很冒昧，这几天看你的博客，心里堵得慌，不吐不快，希望没有给你带来不便。

男人还是必须能力强，这样才能承担起自己的责任，如果暂时在感情上失去方向，不妨把重心放在工作上，毕竟也是为了另一半的幸福在努力。

李征，加油！

2008-02-14
jamjar

jamjar，谢谢你，在我最需要鼓励的时候给了我鼓励！