算法设计技术复习资料

分治技术的基本思想与特点
分治技术的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题,这些子问题互相独立且与原问题相同。递归地解这些子问题,然后将各子问题的解合并得到原问题的解。
分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征:

  • 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决;
  • 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题,即该问题具有最优子结构性质;
  • 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解;
  • 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的,即子问题之间不包含公共的子子问题。

分支-限界技术的基本思想
分支限界法常以广度优先或以最小耗费(最大效益)优先的方式搜索问题的解空间树。
问题的解空间树是表示问题解空间的一棵有序树,常见的有子集树和排列树。在搜索问题的解空间树时,分支限界法与回溯法对当前扩展结点所使用的扩展方式不同。
在分支限界法中,每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。活结点一旦成为扩展结点,就一次性产生其所有儿子结点。在这些儿子结点中,那些导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃,其余儿子结点被子加入活结点表中。此后,从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点,并重复上述结点扩展过程。这个过程一直持续到找到所求的解或活结点表为空时为止。

贪心技术的基本思想与特点
贪心技术的基本思想是从问题的某一个初始解出发逐步逼近给定的目标,以尽可能快的地求得更好的解。当达到某算法中的某一步不能再继续前进时,算法停止。
该技术的特点是:

  1. 不能保证求得的最后解是最佳的;
  2. 不能用来求最大或最小解问题;
  3. 只能求满足某些约束条件的可行解的范围。

在一般(非0/1)背包问题中,选择什么样的度量标准包,才能使该问题获得最优解?并以该度量为标准,给出背包问题的贪心算法。
在一般背包中,度量物品放入优先顺序的标准是该物品的单位重量的价值度。其用贪心算法描述为:

  1. 将物品按其单位重量的价值由高至低排序。
  2. 选择单位重量价值最高的物品放入背包中,直至背包满或该类物品已全部放入。
  3. 若背包未满,重复2的过程。

利用回溯技术,给出n-皇后问题的解法,并画出4-皇后问题的深度优先搜索树
启发式搜索9宫问题
写出矩阵相乘的凝聚算法,并分析其各种基本运算的次数与算法的复杂性
设n=3,(W1,W2,W3)=(3,4,5),(P1,P2,P3)=(2,4,8),M=9,用动态规划法求解0/1背包问题
设f(i, j)表示背包容量为j,可选择放入的物品为i、i+1、……时背包可入物品价值的最优解,则f(1,9)为所求问题的解,并且
1) f(i,j)=max{f(i+1,j),f(i+1,j-wi)+vi}, 当j>=Wi
2) f(i,j)=f(i+1,j), 当j
f(3,0)=f(3,1)=…=f(3,4)=0,f(3,5)=f(3,6)=…=f(3,9)=8
当y<4时,f(2,y)=f(3,y)=0。
当y=4时,f(2,y)=max{f(3,4),f(3,4-4)+4}=4。
当4
当y=9时,f(2,y)=max{f(3,9),f(3,9-4)+4}=max{8,8+4}=12。
所以f(1,9)=max{f(2,9),f(2,9-3)+2}=max{12,8+2}=12,此时选择的物品是2和3。

另一届题目

  1. 写出求解汉诺塔问题的递归过程,并用树结构画出n=3时的递归调用过程,说明汉诺塔问题的算法时间复杂度。
  2. 有集合s={2,5,6,8,7,3,4,1}用分治技术求s中的最大元素和最小元素。设|s|=n,T(n)表示求出s中最大和最小元素需要进行比较的次数,写出T的解析表达式,并证明T(n)=(3/2)*n-2。
  3. 利用凝聚技术写出的矩阵乘法算法,并分析算法的时间开销,证明算法的正确性。

凝聚算法两篇原始论文:

关于 “算法设计技术复习资料” 的 6 个意见

  1. 呵呵,这些我都有了。
    另外“朋友”区里居然有我的Msn Space,有一点点成就感了

  2. 谢谢DavidYin~
    很多时候我只是写自己的感受,可能我的生活比较波折吧。
    向前辈学习~

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