深度优先搜索

深度优先搜索(Depth-First Search, DFS, 台湾称“纵向优先搜寻”)是最简单的图搜索算法之一。这种算法遵循的原则是尽可能“深”地搜索一个图。可以说，当写一个程序需要遍历搜索一个图时，深度优先搜索是一个更加明显的算法，因为度优先搜索有着明显的递归算法的特点。虽然广度优先搜索直观上更加简单，但是相比程序实现的难度，深度优先搜索更加容易。 与广度优先搜索相同，深度优先搜索在运行过程中也将结点标识为三种状态：

• **白色：**未被发现的结点；
• **灰色：**已被发现，但与其相连的结点尚未全部发现的结点（下一轮进行发现的备选结点）；
• **黑色：**已被发现，且与之相连的其他结点也已经发现。

对于每个结点u，深度优先搜索算法计算以下几项信息：

• π：深度优先森林中u的父结点，意味着u第一次被发现时所通过的上一级结点；
• d：发现结点u时的系统时间戳；
• f：遍历过结点u后的系统时间戳；
• **color：**u结点的颜色。

根据颜色的定义以及d，f的定义，一个结点u在d之前是白色的，在d与f之间是灰色的，而在f之后是黑色的。

设图G = (V, E)，V是顶点集，E是边集。s是起始节点。 则深度优先搜索(Depth-First Search, DFS)算法如下：

// 系统时间戳
static int time = 0;

// 初始化整个图
foreach(Vertex u in V)
{
    u.Color = DFSColor.WHITE;
    u.D = 0;
    u.F = int.MaxValue;
    u.π = null;
}
foreach(Vertex u in V)
{
    if(u.Color == DFSColor.WHITE)
    {
        DFSVisit(G, u);
    }
}

void DFSVisit(Graph G, Vertex u)
{
    u.Color = DFS.GRAY;
    u.D = ++time;
    foreach(Vertex v in u.Neighbors)
    {
        if(v.Color == DFSColor.WHITE)
        {
            v.π = u;
            DFSVisit(G, v);
        }
    }
    u.Color = DFSColor.BLACK;
    u.F = ++time;
}

深度优先搜索(Depth-First Search, DFS)的算法复杂度是O(V+E)，其中**O(V)**时间用于第一步初始化，**O(E)**时间用于遍历（因为每个结点的邻接表只会访问一次）。