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广度优先搜索

· 技术 · 1 分钟阅读

广度优先搜索(Breadth-First Search, BFS, 台湾称“横向优先搜寻”)是最简单的图搜索算法之一。广度优先搜索的特点是总是沿已发现与未发现的边界，向外依次扩展。设起始节点为s，则广度优先搜索算法首先会发现与s距离为k的所有结点后，才会发现与s距离为k+1的结点。 广度优先搜索在运行过程中将结点标识为三种状态：

  • **白色：**未被发现的结点；
  • **灰色：**已被发现，但与其相连的结点尚未全部发现的结点（下一轮进行发现的结点，也是发现结点集的边界）；
  • **黑色：**已被发现，且与之相连的其他结点也已经发现。

广度优先搜索因为存在单一的起始结点s，因此整个发现过程可以看作是以s为根节点的一棵树，称为广度优先树，广度优先搜索的过程也是建立一棵以s为根的广度优先树的过程。 广度优先树中对每个结点u记录三种信息：

  • π：广度优先树中u的父结点，意味着u第一次被发现时所通过的上一级结点；
  • d：*u与根节点*s的距离，如果是无权图，也是s到u的最短距离；
  • **color：**u结点的颜色。

设图G = (V, E)，V是顶点集，E是边集。s是起始节点。 则广度优先搜索(Breadth-First Search, BFS)算法如下：

// 初始化整个图（除去起始结点s） foreach(Vertex u in V - {s}) { u.Color = BFSColor.WHITE; u.D = int.MaxValue; u.π = null; }

// 设置起始结点s s.Color = BFSColor.GRAY; s.D = 0; s.π = null;

// 初始化一个队列 Queue<Vertex> q = new Queue<Vertex>(); q.Enqueue(s); while(q.Count > 0) { Vertex u = q.Dequeue(); foreach(Vertex v in u.Neighbors) { if(v.Color == BFSColor.WHITE) { v.Color = BFSColor.GRAY; v.D = u.D + 1; v.π = u; q.Enqueue(v); } } u.Color = BFSColor.BLACK; }

广度优先搜索(Breadth-First Search, BFS)的算法复杂度是O(V+E)，其中**O(V)**时间用于第一步初始化，**O(E)**时间用于遍历（因为每个结点的邻接表只会访问一次）。